基础数学示例

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $a^{2} - 5 a - 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 14$ ，和为 $- 5$ 。

$- 7, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $a^{2} - 4 a - 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 21$ ，和为 $- 4$ 。

$- 7, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{(a - 7) (a + 3)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

解题步骤 3.2

约去 $a - 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{(a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} (a + 3)}$

解题步骤 3.3

约去 $60$ 和 $48$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $(a + 2) (60 a^{3})$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{48 a^{2} (a + 3)}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $48 a^{2} (a + 3)$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{(a + 2) (5 a^{3})}{4 a^{2} (a + 3)}$

解题步骤 3.4

约去 $a^{3}$ 和 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $(a + 2) (5 a^{3})$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{4 a^{2} (a + 3)}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $4 a^{2} (a + 3)$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(a + 2) (5 a)}{4 (a + 3)}$

解题步骤 3.5

化简表达式。

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解题步骤 3.5.1

将 $5$ 移到 $a + 2$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot (a + 2) a}{4 (a + 3)}$

解题步骤 3.5.2

将 $\frac{5 (a + 2) a}{4 (a + 3)}$ 中的因式重新排序。

$\frac{5 a (a + 2)}{4 (a + 3)}$

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